$x$ 가 $\left [-1, 2 \right]$ 의 구간에서 $y=x ^ {2} +2$ 에 대해 $y=-1$ 을 축으로 회전한 회전체의 부피는?

• ①$12 \pi$
• ②$\displaystyle \frac{153} {3} \pi$
• ③$\displaystyle \frac{258} {5} \pi$
• ④$51 \pi$