원 $x ^ {2} + \left (y-1 \right) ^ {2} =1$ 을 $x$ 축을 따라 한 바퀴 굴릴 때, 원 위의 점 $P (0, 0)$ 이 그리는 곡선을 $C$ 라 하자. 곡선 $C$ 의 길이를 $L$, 곡선 $C$ 와 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$ 라 할 때, $\displaystyle \frac{A} {L}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {8}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \pi} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5 \pi} {8}$