모든 $3 \times 3$ 행렬들로 이루어진 벡터공간 $M_3 \left (\mathbb{R} \right)$ 에 대하여

$\begin{cases} a _ {1j} +a _ {2j} +a _ {3j} =0 (j=1, 2, 3) \\ a _ {i1} +a _ {i2} +a _ {i3} =0 (i=1, 2, 3) \\ a _ {11} +a _ {22} +a _ {33} =0 \\ a _ {13} +a _ {22} +a _ {31} =0 \end{cases}$

을 만족하는 모든 행렬 $\left (a_ {ij} \right) \in M_3 \left (\mathbb{R} \right)$ 의 집합을 $U$,

$a_ {ij} = -a_ {ji} (1 \leq i, j \leq 3)$

을 만족하는 모든 행렬 $\left (a_ {ij} \right) \in M_3 \left (\mathbb{R} \right)$ 의 집합을 $W$ 라 하자. 부분공간 $U+W=" {"u+w \left | u \in U, w \in W" \right.} "$ 의 차원은?

• ①$3$
• ②$4$
• ③$5$
• ④$6$
• ⑤$7$