반지름의 비가 $2:3$ 인 구 모양의 두 개의 눈덩이로 큰 눈덩이 위에 작은 것을 올려놓아 눈사람을 만들었다. 두 눈덩이가 녹을 때 그 부피는 표면적에 정비례하는 비율로 감소하고, 비례 상수는 두 눈덩이에 대해 동일하며, 녹는 동안 두 눈덩이는 모두 구 모양으로 유지된다고 하자. 눈사람의 처음 부피를 $V_1$, 눈사람의 키가 처음의 $\displaystyle \frac{1} {2}$ 이 되었을 때 눈사람의 부피를 $V_2$ 라 하자. $\displaystyle \frac{V_2} {V_1} = \frac{q} {p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, q$ 는 서로소인 자연수이다.)