곡면 $x+3y^2 +z^4 =5$ 위의 점 $(1, 1, 1)$ 에서의 접평면을 $\alpha$ 라 하자. 점 $(-2, a, b)$ 가 $\alpha$ 위에 있을 때, $a^2 +b^2$ 의 최솟값은?

• ①$\displaystyle \frac{5} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{7} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{9} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{11} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{13} {4}$