$\alpha \left (t \right) = \left \langle 2 \sin t, 2 \cos t, t \right \rangle$, $\displaystyle 0 \leq t \leq \frac{\pi} {2}$ 로 표현되는 매개변수 곡선 $C$ 에 대해 $\displaystyle \int _ {C} ^ {} {15x ^ {3} y ^ {2} ds}$ 의 값은?

• ①$16 \sqrt {5}$
• ②$32 \sqrt {5}$
• ③$64 \sqrt {5}$
• ④$84 \sqrt {5}$
• ⑤$128 \sqrt {5}$