벡터 $u_ {1} = (2, 1, 1)$ 과 $u_ {2} = (-1, 2, 3)$ 으로 생성되는 $ℝ ^ {3}$ 의 부분 공간 $U$ 에 대하여 $\left \{\mathbf{v} _ {1}, \mathbf{v} _ {2} \right \}$ 는 $U$ 의 직교 기저(orthogonal basis)이다.

$\displaystyle \left \| v _ {1} \right \| = \frac{5} {3}$, $\displaystyle \left \| v _ {2} \right \| = \frac{1} {3}$ 이고

$\mathbf{u} _ {1} =a_ {1} \mathbf{v} _ {1} +a_ {2} \mathbf{v} _ {2}, u_ {2} =b_ {1} \mathbf{v} _ {1} +b_ {2} \mathbf{v} _ {2}$ 일 때, $\left | a_ {1} b_ {2} -a_ {2} b_ {1} \right |$ 의 값은?

• ①$3 \sqrt{3}$
• ②$3 \sqrt{5}$
• ③$5 \sqrt{3}$
• ④$5 \sqrt{5}$
• ⑤$9 \sqrt{3}$