행렬 $A = \left [\begin{matrix*}[r] {1} & {1} & {1} \\ {1} & {1} & {0} \\ {1} & {0} & {1} \\ {1} & {0} & {0} \end{matrix*} \right]$ 는 행렬 $\displaystyle Q = \frac{1} {2} \left [\begin{matrix*}[r] {1} & {1} & {1} \\ {1} & {1} & {- 1} \\ {1} & {p} & {q} \\ {1} & {r} & {s} \end{matrix*} \right]$ 와 가역행렬 $R = \left [\begin{matrix*}[r] {a} & {b} & {c} \\ {0} & {d} & {e} \\ {0} & {0} & {f} \end{matrix*} \right]$ 의 곱으로 분해된다. (단, $Q ^ {T} Q = I$.)

즉, $A = Q R$ 이다. $a ^ {2} + b ^ {2} + c ^ {2} + d ^ {2} + e ^ {2} + f ^ {2}$ 의 값은?

• ①$4$
• ②$6$
• ③$8$
• ④$11$
• ⑤$14$