어느 국립공원에 곰 $50$ 마리를 방사했는데, $5$ 년 후 곰 개체수는 $100$ 이 되었다. 방사한 지 $t$ 년 후의 곰 개체수를 $P \left (t \right)$ 라 하면, 곰 개체수의 증가율은 $\displaystyle \frac{d P} {d t} = k P \left (1 - \left (\frac{P} {5000} \right) \right), 50 \leq P \leq 5000$ 이다. $10$ 년 후 곰의 개체수를 구하시오.