포물선 $y=x^2$ 을 $y$ 축을 중심으로 회전시킨 형태의 용기에 $3 cm^3 / \sec$ 로 매초 일정한 양의 물을 채울 때 수면의 상승 속도를 생각하자. 용기의 바닥 즉, 원점에서부터 수면의 높이가 $y_0, y_1 =2y_0$ 일 때 수면의 상승속도를 각각 $v_0, v_1$ 이라 하자. $\displaystyle \frac{v_1} {v_0}$ 을 구하시오. (단, $y_0 >0$ 이다.)

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {2 \sqrt 2}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {\sqrt 2}$