함수 $f \left (x \right)$ 가 다음과 같다.

$\displaystyle f \left (x \right) = \begin{cases} \frac{e^x +1} {e^x +x} \left (0 \leq x \leq 1 \right) \\ \frac{\left (\ln x \right) ^2} {x} +1 \left (x \geq 1 \right) \end{cases}$

이때 $\displaystyle \int _ {0} ^ {2} {f \left (x \right)} dx$ 를 구하시오.

• ①$\displaystyle \ln \left (e^2 +2 \right) + \frac{\left (\ln 2 \right) ^3} {3} +1$
• ②$\displaystyle \ln \left (e+1 \right) + \frac{\left (\ln 2 \right) ^3} {3} +1$
• ③$\displaystyle \frac{e^2 +1} {e^2 +2} + \frac{\left (\ln 2 \right) ^2} {2}$
• ④$- \infty$