직선 $y=x+6$ 위의 점 $P$ 에서 원 $x ^ {2} +y ^ {2} -10x-2y+22=0$ 에 그은 접선의 접점을 Q라고 할 때, 선분 PQ의 길이의 최솟값은?

• ①$3 \sqrt {5}$
• ②$\sqrt {46}$
• ③$\sqrt {47}$
• ④$4 \sqrt {3}$
• ⑤$7$