점 $P (5, 4)$ 와 원 $x^2 -4x+y^2 -2y-4=0$ 위의 점 $Q$ 를 잇는 선분 $\overline{PQ}$ 의 길이가 정수가 되게 하는 점 $Q$ 의 총 개수는?

• ①$3$
• ②$6$
• ③$8$
• ④$12$
• ⑤$16$