자연수 $n$ 에 대하여 두 곡선 $y=x ^ {n+1}$, $y=x ^ {n+2}$ 으로 둘러싸인 영역의 넓이를 $a _ {n}$ 이라 할 때, $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} a _ {n}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ③$\displaystyle \frac{1} {2}$
• ④$1$
• ⑤$\infty$