수열 $\left \{a _ {n} \right \}$ 에서 $\displaystyle a _ {n} = \frac{n} {3} + \frac{n-1} {3 ^ {2}} + \frac{n-2} {3 ^ {3}} + \cdots + \frac{2} {3 ^ {n-1}} + \frac{1} {3 ^ {n}}$ 일 때, $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {\left (a _ {n} - \frac{n} {2} \right)}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{1} {3}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {3}$
• ③$\displaystyle - \frac{1} {4}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {4}$
• ⑤$\displaystyle - \frac{1} {6}$