어떤 실수 $m, k$ 에 대해 함수 $f (x) = \left \{\begin{matrix*}[r] m x & (x \leq k) \\ 3 \sqrt {x-2} & (x>k) \end{matrix*} \right.$ 가 모든 실수에서 미분가능할 때, $m^ {2}$ 은?

• ①$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{9} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{9} {8}$
• ④$\displaystyle \frac{45} {8}$
• ⑤$\displaystyle \frac{3 \sqrt {2}} {4}$