수열 $\left \{a _ {n} \right \}$ 이 $a _ {1} = 1$, $a _ {2} = 3$, $a _ {n + 2} = 3 a _ {n + 1} + 2 a _ {n} \left (n = 1, 2, 3, \ldots \right)$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle b _ {n} = \frac{a _ {n + 1}} {a _ {n}} \left (n = 1, 2, 3, \ldots \right)$ 으로 정의된 수열 $\left \{b _ {n} \right \}$ 은 수렴한다. $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} b _ {n}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{3 + \sqrt {17}} {2}$
• ②$\displaystyle 2 + \frac{\sqrt {13}} {2}$
• ③$\displaystyle 2 + \frac{\sqrt {17}} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{5 + \sqrt {13}} {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5 + \sqrt {17}} {2}$