열린구간 $\left (0, 3 \sqrt {\pi} \right)$ 에 속하는 방정식 $\sin \left (x ^ {2} + 1 \right) = 0$ 의 모든 해를 작은 수부터 크기순으로 $a _ {1}, a _ {2}, \ldots, a _ {n}$ 이라 할 때, $\displaystyle \left (a _ {1} + a _ {n} \right) \times \left (\frac{1} {a _ {1} + a _ {2}} + \frac{1} {a _ {2} + a _ {3}} + \cdots + \frac{1} {a _ {n - 1} + a _ {n}} \right)$ 의 값은?

• ①$4$
• ②$7$
• ③$8$
• ④$9$
• ⑤$10$