행렬 $A= \left (\begin{matrix*}[r] 0 & 1 \\ -3 & 4 \end{matrix*} \right)$ 에 대하여

$\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} \frac{{\operatorname{tr}} \left (A^ {n} \right)} {{\det} \left (A^ {n} \right)}$

의 값은?

• ①$1$
• ②$2$
• ③$3$
• ④$4$
• ⑤$5$