좌표공간의 세 점

$\left (1, 1, 1 \right), \left (2, 3, 1 \right), \left (1, 2, 3 \right)$

을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 평면 $x + k y = 0$ 에 정사영한 넓이가 최대일 때, 실수 $k$ 의 값은?

• ①$\displaystyle - \frac{1} {6}$
• ②$\displaystyle - \frac{1} {3}$
• ③$\displaystyle - \frac{1} {2}$
• ④$\displaystyle - \frac{2} {3}$
• ⑤$\displaystyle - \frac{5} {6}$