‹항공대 2021학년도 6번

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함수 f(x,y)={xyx2+y2if(x,y)≠(0,0)0if(x,y)=(0,0)\displaystyle f (x, y) = \begin{cases} \frac{xy} {x ^ {2} +y ^ {2}} if (x, y) \neq (0, 0) \\ 0 if (x, y) = (0, 0) \end{cases} 에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

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  • ㉠ lim⁡(x,y)→(0,0)f(x,y)=0\displaystyle \lim _ {(x, y) \rightarrow (0, 0)} {f (x, y) =0} 이다.
  • ㉡ f(x,y)f (x, y) 는 (0,0)(0, 0) 을 제외한 xyxy 평면 위의 모든 점에서 연속이다.
  • ㉢ ∂f∂x(0,0)=0\displaystyle \frac{\partial f} {\partial x} (0, 0) =0
  • ㉣ ∂2f∂y∂x(0,0)=0\displaystyle \frac{\partial ^ {2} f} {\partial y \partial x} (0, 0) =0
  • ①㉠, ㉢
  • ②㉠, ㉣
  • ③㉡, ㉢
  • ④㉡, ㉣
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