$2 \times 2$ 인 행렬 $A$ 의 고윳값은 $-1$ 과 $a$ 이고 이에 대응하는 각각의 고유벡터가 $\left [\begin{matrix*}[r] -1 \\ 2 \end{matrix*} \right]$ 와 $\left [\begin{matrix*}[r] 2 \\ -1 \end{matrix*} \right]$ 일 때, $A$ 의 모든 성분의 합이 $1$ 이 되기 위한 $a$ 값을 구하시오.

• ①$-2$
• ②$0$
• ③$1$
• ④$2$