함수 $f \left (x \right) = \begin{cases} x ^ {2}, x는 유리수 \\ 0, x는 무리수 \end{cases}$ 에 대하여 다음 중 옳은 것을 고르시오.

• ①함수 $f$ 는 $x=0$ 에서 불연속이다.
• ②함수 $f$ 는 구간 $\left [0, 1 \right]$ 에서 조각적으로 연속이다.
• ③함수 $f$ 는 $x=0$ 에서 미분불가능하다.
• ④정적분 $\displaystyle \int _ {0} ^ {1} {f \left (x \right) dx}$ 는 존재하지 않는다.