영역 $S$ 는 원기둥 $y^2 +z^2 =4$ 와 두 평면 $x=0, x+z=2$ 로 둘러싸인 영역이다. 면적분 $\displaystyle \iint _ {S} ^ {} {x z dS}$ 를 구하시오.

• ①$-4 \sqrt 2 \pi$
• ②$-12 \pi$
• ③$-4 (4+ \sqrt 2) \pi$
• ④$-4 (3+ \sqrt {2}) \pi$