연립일차방정식 $\begin{cases} x+y+z=a^2 \\ x+2y+3z=a^4 \\ 3x+5y+7z=3 \end{cases}$ 의 해가 존재하도록 하는 정수 $a$ 의 개수는?

• ①$0$ 개
• ②$1$ 개
• ③$2$ 개
• ④$3$ 개
• ⑤$4$ 개