직선 $x=0, y=1$, 곡선 $y= \sqrt[3]{x}$ 로 둘러싸인 영역 $R$ 에 대하여 $\displaystyle \iint _ {R} \frac{d A} {y^ {4} +1}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {4} \ln 2$
• ②$\displaystyle \frac{1} {3} \ln 2$
• ③$\displaystyle \frac{1} {2} \ln 2$
• ④$\displaystyle \frac{1} {4} \ln 3$
• ⑤$\displaystyle \frac{1} {3} \ln 3$