영역 $D= \left \{\left (x, y \right) \left | 0 \leq x \leq 8, \sqrt[3]{x} \leq y \leq 2 \right \} \right.$ 에 대하여 이중적분 $\displaystyle \iint _ {D} \frac{d A} {\sqrt{1+y^ {4}}}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\sqrt{17} -1} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{2 \sqrt{17} -1} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{3 \sqrt{17} -1} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{4 \sqrt{17} -1} {2}$
• ⑤$\displaystyle \frac{5 \sqrt{17} -1} {2}$