질량 $m=2 {\mathrm{kg}}$ 인 공이 용수철 상수가 $k=8 {\mathrm{kg}} / {\sec} ^{{2}}$ 인 용수철에 매달려 있다고 하자. 감쇠상수가 $\beta =1 {\mathrm{kg}} / {\sec}$ 이고, 초기값이 $\displaystyle x \left (0 \right) = \frac{4} {25}, x ' \left (0 \right) =0$ 을 만족하는 미분방정식의 해가 $x \left (t \right) =e ^ {-at} \left (b \cos dt+c \sin dt \right)$ 일 때, $a \left (b+c d \right)$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{1} {16}$
• ②$\displaystyle \frac{1} {20}$
• ③$\displaystyle \frac{4} {25}$
• ④$\displaystyle \frac{4} {625}$
• ⑤$\displaystyle - \frac{1} {20}$