$\displaystyle f \left (t \right) = \int _{{0}} ^ {t} {\int _ {\sqrt {y}} ^ {\sqrt {t}} {e ^ {x ^ {2}} dxdy}}$ 일 때, 미분계수 $f ' \left (4 \right)$ 의 값은?

• ①$1$
• ②$e$
• ③$e^2$
• ④$e^3$
• ⑤$e^4$