‹광운대 2020학년도 1번

기출 광운대 2020학년도 1번

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다음은 ff 가 aa 에서 미분가능하면 ff 가 aa 에서 연속임을 증명하는 과정이다.

  • (증명)
  • 함수 ff 가 aa 에서 미분가능하므로 lim⁡h→0A\displaystyle \lim _ {h \rightarrow 0} {A} 의 극한이 존재한다.
  • 그러므로 항등식 f(a+h)=f(a+h)−f(a)+f(a)f (a+h) =f (a+h) -f (a) +f (a) 를 이용해서 다음을 얻는다.
  • lim⁡x→af(x)=lim⁡h→0f(a+h)=lim⁡h→0{Bh+f(a)}=Clim⁡h→0h+f(a)=f(a)\displaystyle \begin{aligned} \lim _ {x \rightarrow a} {f (x) = \lim _ {h \rightarrow 0} {f (a+h)}} \\ &= \lim _ {h \rightarrow 0} {\left \{Bh+f \left (a \right) \right \}} \end{aligned} =C \lim _ {h \rightarrow 0} {h+f (a) =f (a)}
  • 따라서 함수 ff 는 aa 에서 연속이다.

이 때, A−B+CA-B+C 의 값은?

  • ①−1-1
  • ②00
  • ③11
  • ④f(a)f (a)
  • ⑤f′(a)f ' (a)
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