함수 $f (x) =e ^ {-x} \sin x$ ($x \geq 0$)에 대해 방정식 $f (x) =0$ 을 만족시키는 $x$ 의 값을 작은 것부터 차례로 $a _ {0}, a _ {1}, a _ {2}, \cdots$ 라고 하자. 곡선 $y=f (x)$ 와 구간 $[a _ {k}, a _ {k+1}]$ ($k=0, 1, 2, \cdots$) 에서 $x$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $S _ {k}$ 라고 할 때, 극한 $\displaystyle \lim _ {n \rightarrow \infty} {} \sum _ {k=0} ^ {n-1} S _ {k}$ 는?

• ①$\displaystyle \frac{e ^ {\pi} +1} {2 (e ^ {\pi} -1)}$
• ②$\displaystyle \frac{e ^ {\pi} +1} {e ^ {\pi} -1}$
• ③$\displaystyle \frac{e ^ {\pi} -1} {2 (e ^ {\pi} +1)}$
• ④$\displaystyle \frac{1} {2 (e ^ {\pi} +1)}$
• ⑤$\displaystyle \frac{e ^ {\pi} -1} {2}$