다음 급수 중 수렴하는 것은?

• ①$\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \frac{\sin \frac{e} {n}} {root} n^3$
• ②$\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \frac{n+1} {n (n+2)}$
• ③$\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \left (\sqrt {2+n ^ {2}} -n \right)$
• ④$\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} (2n) \frac{!} {(n!) ^2}$
• ⑤$\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \frac{n!} {2022 ^ {2n-1}}$