‹광운대 2026학년도 52번

기출 광운대 2026학년도 52번

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Ω{(x,y)∈R2∣0≤x≤r,0≤y≤r}\Omega \left \{\left (x, y \right) \in ℝ ^ {2} \vert 0 \leq x \leq r, 0 \leq y \leq r \right \} 일 때 다음 중 옳지 않은 것은?

아래

  • ㄱ.π4(1−e−r2)<∬Ωe−(x2+y2)dxdy\displaystyle \frac{\pi} {4} \left (1-e ^ {-r ^ {2}} \right) < \iint _ {\Omega} ^ {} {e ^ {- \left (x ^ {2} +y ^ {2} \right)} dxdy}
  • ㄴ.∬Ωe−(x2+y2)dxdy<π4(1−e−2r2)\displaystyle \iint _ {\Omega} ^ {} {e ^ {- \left (x ^ {2} +y ^ {2} \right)} dxdy} < \frac{\pi} {4} \left (1-e ^ {-2r ^ {2}} \right)
  • ㄷ.∬Ωe−(x2+y2)dxdy=(∬Ωe−x2dxdy)(∬Ωe−y2dxdy)\displaystyle \iint _ {\Omega} ^ {} {e ^ {- \left (x ^ {2} +y ^ {2} \right)} dxdy} = \left (\iint _ {\Omega} ^ {} {e ^ {-x ^ {2}} dxdy} \right) \left (\iint _ {\Omega} ^ {} {e ^ {-y ^ {2}} dxdy} \right)
  • ㄹ.∫−∞∞e−x2dx=π\displaystyle \int _ {- \infty} ^ {\infty} {e ^ {-x ^ {2}} dx} = \sqrt {\pi}
  • ①ㄱ
  • ②ㄴ
  • ③ㄷ
  • ④ㄹ
  • ⑤없음
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