‹경기대 2025학년도 32번

기출 경기대 2025학년도 32번

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(V,∙)\left (V, \bullet \right) 가 (실)내적공간이고, {v→1,v→2,v→3}\left \{\overrightarrow{v} _ {1}, \overrightarrow{v} _ {2}, \overrightarrow{v} _ {3} \right \} 가 VV 의 부분집합이라 하자. v→i∙v→j={1,i=j0,i≠j(i,j=1,2,3)\overrightarrow{v} _ {i} \bullet \overrightarrow{v} _ {j} = \begin{cases} 1, i=j \\ 0, i \neq j \end{cases} \left (i, j=1, 2, 3 \right) 일 때, <보기>의 명제 중 항상 참인 것을 모두 고르면?

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  • ㄱ.실수 aa, bb, cc 에 대하여 ∥av→1+bv→2+cv→3∥=a+b+c\left \| a \overrightarrow{v} _ {1} +b \overrightarrow{v} _ {2} +c \overrightarrow{v} _ {3} \right \| =a+b+c 이다. 단, ∥v→∥=(v→∙v→)1/2\left \| \overrightarrow{v} \right \| = \left (\overrightarrow{v} \bullet \overrightarrow{v} \right) ^ {1/2} 이다.
  • ㄴ.집합 {v→1,v→2,v→3}\left \{\overrightarrow{v} _ {1}, \overrightarrow{v} _ {2}, \overrightarrow{v} _ {3} \right \} 는 정규직교집합이다.
  • ㄷ.dim⁡(V)=3\dim (V) =3 이다.
  • ①ㄱ, ㄴ
  • ②ㄴ
  • ③ㄴ, ㄷ
  • ④ㄱ, ㄴ, ㄷ
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