$g$ 가 $2$ 차함수이고, $f \left (x \right) = \begin{cases} x+1, x \leq 1 \\ g \left (x \right), 1<x \leq 2 \\ A, x>2 \end{cases}$ 로 정의된 함수 $f$ 가

모든 실수에서 미분가능할 때, 상수 $A$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{3} {2}$
• ②$\displaystyle \frac{5} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{7} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{9} {2}$