$x y$ -평면에서 곡선 $y = e ^ {x}$ 과 세 직선 $y = 0$, $x = 1$, $x = 2$ 로 둘러싸인 영역을 $y$ 축에 대하여 회전시켰을 때 만들어지는 입체의 부피는?

• ①$π e$
• ②$2 πe ^ {2}$
• ③$\left (2 e - 1 \right) π$
• ④$\left (e ^ {2} + 1 \right) π$