$a$ 와 $r$ 이 $0$ 이 아닌 실수이고, 각 자연수 $n$ 에 대하여 $a _ {n} = ar ^ {n - 1}$ 이라고 하자. $10 \times 100$ 행렬 $A$ 가

$A = \begin{pmatrix*}[r] a _ {1} & a _ {2} & \cdots & a _ {100} \\ a _ {101} & a _ {102} & \cdots & a _ {200} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋮ \\ a _ {901} & a _ {902} & \cdots & a _ {1000} \end{pmatrix*}$

로 주어질 때, $A$ 의 영공간(null space), 열공간, 행공간의 차원의 총합은?

• ①$98$
• ②$99$
• ③$100$
• ④$101$