$P _ {3}$ 는 $3$ 차 이하의 다항함수로 주어진 벡터공간, $V$ 는 $ℝ$ 에서 $ℝ$ 로의 연속함수로 이루어진 벡터공간이라고 하자. 선형변환 $T :P _ {3} \rightarrow V$ 를 임의의 $f \in P _ {3}$ 에 대하여 $\displaystyle \left (T \left (f \right) \right) \left (x \right) = \int _ {0} ^ {x} f \left (t \right) d t$ (단, $x$ 는 실수)로 정의할 때, 다음 중 $\left \{T \left (f \right) \left | f \in P _ {3} \right \} \right.$ 의 부분공간이 아닌 것은?

• ①$span \left \{x ^ {3} \right \}$
• ②$span \left \{x ^ {3} +x ^ {2} \right \}$
• ③$span \left \{x ^ {3} +x ^ {2} +x \right \}$
• ④$span \left \{x ^ {3} +x ^ {2} +x+1 \right \}$