$\displaystyle A= \int _ {0} ^ {\infty} {\frac{x \sqrt {\tan ^ {-1} (x ^ {2})}} {1+x ^ {4}}} dx$ 일 때, $A ^ {2}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi ^ {3}} {24}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi ^ {3}} {36}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi ^ {3}} {72}$
• ④$\displaystyle \frac{\pi ^ {3}} {144}$
• ⑤$\displaystyle \frac{\pi ^ {3}} {216}$