멱급수(거듭제곱급수) 표현 $\displaystyle \frac{1} {1-x^ {2}} = \sum _ {n=0} ^ {\infty} x^ {2 n}$ (단, $\left.|x|<1 \right)$ 의 미분을 이용하여 급수 $\displaystyle \frac{1} {2} + \frac{2} {2 ^ {3}} + \frac{3} {2 ^ {5}} + \cdots + \frac{n} {2 ^ {2n-1}} + \cdots$ 의 값을 구하면?

• ①$\displaystyle \frac{2} {3}$
• ②$\displaystyle \frac{13} {18}$
• ③$\displaystyle \frac{7} {9}$
• ④$\displaystyle \frac{5} {6}$
• ⑤$\displaystyle \frac{8} {9}$