$\displaystyle \int _ {\ln \frac{\pi} {2}} ^ {\ln \pi} {\int _ {e ^ {x}} ^ {\pi} {y e ^ {x} \sin \left (e ^ {x} \right) dy dx}}$ 의 값은?

• ①$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {8} +1$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{\pi} {4} +1$
• ⑤$\displaystyle \frac{\pi} {2} +1$