양의 실수 $t$ 에 대하여 함수 $f (t)$ 를

$\displaystyle f (t) = \iint _ {D} ^ {} {} \left (20+22 \sin \left (\frac{\pi} {2} x ^ {2024} \right) \right) dA$, $D= \left \{(x, y) \vert \sqrt[3]{y} \leq x \leq \sqrt[3]{t}, 0 \leq y \leq t \right \}$

라 정의할 때, $f ' (1)$ 의 값은?

• ①$10$
• ②$12$
• ③$14$
• ④$16$
• ⑤$18$