$\displaystyle 0<x< \frac{\pi} {2}$ 에서 정의된 두 함수 $\tan x, \cot x$ 의 역함수를 각각 $\tan ^ {-1} x, \cot ^ {-1} x$ 라 할 때, $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \left \{\tan ^ {-1} (n+1) - \cot ^ {-1} (n+1) - \tan ^ {-1} n+ \cot ^ {-1} n \right \}$ 의 값은?

• ①$0$
• ②$\displaystyle \frac{\pi} {4}$
• ③$\displaystyle \frac{\pi} {2}$
• ④$\displaystyle \frac{3} {4} \pi$
• ⑤$\pi$