함수 $\displaystyle f (x) = \int _ {0} ^ {x} \sin \left (\pi t^ {2} \right) d t$ 의 매클로린(Maclaurin) 급수가 $\displaystyle \sum _ {n=0} ^ {\infty} a_ {n} x^ {n}$ 일 때, 급수 $\displaystyle \sum _ {n=1} ^ {\infty} \frac{n} {2^ {n}} a_ {n}$ 의 값은?

• ①$\sqrt{2}$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {2}$
• ③$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {3}$
• ④$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {4}$
• ⑤$\displaystyle \frac{\sqrt{2}} {5}$