$a>b>1$ 인 두 실수 $a$ 와 $b$ 에 대하여 함수 $f \left (x \right) =ax+b \sin x$ 의 역함수를 $g \left (x \right)$ 라 하자. 곡선 $y=f \left (x \right)$ 가 점 $\left (\pi, 5 \pi \right)$ 를 지나고 $\displaystyle \lim _ {h \rightarrow 0} {\frac{g \left (5 \pi +h \right) -g \left (5 \pi \right)} {h}} = \frac{1} {3}$ 일 때, $ab$ 의 값은?

• ①$2$
• ②$4$
• ③$6$
• ④$8$
• ⑤$10$