삼변수함수 $f \left (x, y, z \right) = e ^ {x + 2 y + 3 z}$ 이 모든 $\left (x, y, z \right)$ 에 대하여

$\displaystyle \frac{\partial ^ {2} f} {\partial x ^ {2}} \left (x, y, z \right) + \frac{\partial ^ {2} f} {\partial y ^ {2}} \left (x, y, z \right) + \frac{\partial ^ {2} f} {\partial z ^ {2}} \left (x, y, z \right) = a f \left (x, y, z \right)$

를 만족시킬 때, 실수 $a$ 의 값은?

• ①$14$
• ②$16$
• ③$18$
• ④$20$
• ⑤$22$