‹세종대 2020학년도 5번

기출 세종대 2020학년도 5번

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연속인 임의의 삼변수 함수 f(x,y,z)f \left (x, y, z \right) 에 대하여 다음 식이 성립할 때, aa 를 구하면?

  • ∫01∫01−z∫0y3f(x,y,z)dxdydz=∫01∫0a∫x31−zf(x,y,z)dydxdz\displaystyle \int _ {0} ^ {1} {\int _ {0} ^ {1-z} {\int _ {0} ^ {\sqrt[3]{y}} {f \left (x, y, z \right)} dxdydz}} = \int _ {0} ^ {1} {\int _ {0} ^ {a} {\int _ {x ^ {3}} ^ {1-z} {f \left (x, y, z \right)} dydxdz}}
  • ①z3−13\sqrt[3]{z ^ {3} -1}
  • ②1+z33\sqrt[3]{1+z ^ {3}}
  • ③1+z3\sqrt[3]{1+z}
  • ④1−z33\sqrt[3]{1-z ^ {3}}
  • ⑤1−z3\sqrt[3]{1-z}
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