행렬 $A= \begin{bmatrix*}[r] 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & -2 \\ 0 & 6 & -5 \end{bmatrix*}$ 와 자연수 $n$ 에 대하여 $f \left (n \right) = \operatorname{tr} \left (A ^ {n} \right)$ 이라 하자. $f \left (n+1 \right) -f \left (n \right) \geq 2024$ 를 만족시키는 최소의 자연수 $n$ 을 구하면?

• ①$9$
• ②$10$
• ③$11$
• ④$12$
• ⑤$13$