좌표공간에 이차곡면 $\displaystyle S : z = \frac{x^2} {4} + \frac{y^2} {2} +1$ 과 점 $P \left (2, 0, 1 \right)$ 이 있다. 곡면 $S$ 위를 움직이는 점 $Q \left (x, y, z \right)$ 에 대하여 $\displaystyle \frac{\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{OQ}} {\left | \overrightarrow{OQ} \right |}$ 의 최솟값은? (단, $O$ 는 원점이다.)

• ①$\sqrt 2$
• ②$\displaystyle \frac{\sqrt {2}} {2}$
• ③$0$
• ④$- \sqrt 2$
• ⑤$\displaystyle - \frac{\sqrt {2}} {2}$