$D= \left \{(x, y) | x^ {2} +y^ {2} \leq y \right \}$ 에 속하는 점 $(x, y)$ 에서 원점까지의 거리를 $f (x, y)$ 라 정의할 때, $D$ 위에서 함수 $f$ 의 평균값은?

• ①$\displaystyle \frac{5} {3 \pi}$
• ②$\displaystyle \frac{31} {18 \pi}$
• ③$\displaystyle \frac{16} {9 \pi}$
• ④$\displaystyle \frac{11} {6 \pi}$
• ⑤$\displaystyle \frac{17} {9 \pi}$